Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng

20 25/04/2024

(P) : 2 x - 2 y + z + 17 = 0

. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu

(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

2 x - 2 y + z - 7 = 0

2 x - 2 y + z - 17 = 0

2 x - 2 y + z + 17 = 0

x - y + 2 z - 7 = 0

Trả lời

Chọn A

Media VietJack

Vì

(Q) // (P)

nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

2 x - 2 y + z + D = 0 (D \neq 17)

.
Mặt cầu (S) có tâm

I (0; 2; - 1)

, bán kính

R = 5

.
Trên hình vẽ, ta có tam giác

Δ I H A

vuông tại

H \Rightarrow I H^{2} + r^{2} = R^{2}

\Leftrightarrow {[d (I, (Q))]}^{2} + r^{2} = R^{2} \Leftrightarrow d (I, (Q)) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} \Rightarrow d (I, (Q)) = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \Rightarrow \frac{|2.0 - 2.2 - 1 + D|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = 4 \Leftrightarrow |D - 5| = 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} D - 5 = 12 \\ D - 5 = - 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} D = 17 \\ D = - 7 \end{array}

(loại D = 17).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2 x - 2 y + z - 7 = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

7 1 ngày trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

7 1 ngày trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

6 1 ngày trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

7 1 ngày trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

7 1 ngày trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

6 1 ngày trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

5 1 ngày trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

5 1 ngày trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

5 1 ngày trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

6 1 ngày trước

Xem tất cả

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Danh mục