Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và góc xOM = alpha (Hình 6)

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat{xOM}=\alpha$ (Hình 6).

a) Chứng minh $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Trả lời

a) Do MN // Ox nên $\widehat{OMN}=\widehat{xOM}=\alpha$ (2 góc so le trong).

Do OM = ON = 1 nên tam giác OMN cân tại O.

$\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{ONM}$.

$\Rightarrow \widehat{MON}=180°-2\widehat{OMN}=180°-2\alpha$.

Mà $\widehat{xON}=\widehat{xOM}+\widehat{MON}$ nên $\widehat{xON}=\alpha +\left(180°-2\alpha \right)=180°-\alpha$.

Vậy $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Ta có N(-x₀; y₀) và M(x₀; y₀) và M, N là các điểm nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn $\widehat{xOM}=\alpha$ và $\widehat{xON}=180°-\alpha$ nên:

sin $\widehat{xOM}$ = y₀; cos $\widehat{xOM}$ = x₀; tan $\widehat{xOM}$ = $\frac{y_0}{x_0}$; cot $\widehat{xOM}$ = $\frac{x_0}{y_0}$;

sin $\widehat{xON}$ = y₀; cos $\widehat{xON}$ = -x₀; tan $\widehat{xON}$ = $\frac{y_0}{-x_0}=-\frac{y_0}{x_0}$; cot $\widehat{xON}$ = $\frac{-x_0}{y_0}=-\frac{x_0}{y_0}$.

Vậy sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α; cot(180° – α) =  – cot α.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ