Cho tam giác ABC có góc B = 75độ, góc C = 45độ và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=75°,\widehat{C}=45°$ và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Trả lời

Trong tam giác ABC: $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-75°-45°=60°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AB}{\sin C}$

Thay số ta được: $\frac{50}{\sin 60°}=\frac{AB}{\sin 45°}$

$\Rightarrow \frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\Rightarrow 50.\frac{\sqrt{2}}{2}=AB.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow 25\sqrt{2}=AB.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AB=25\sqrt{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AB=\frac{50\sqrt{6}}{3}$

Vậy $AB=\frac{50\sqrt{6}}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ