Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) sin(A/2) = cos[(B+C)/2]

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2}=cos\frac{B+C}{2}$;

b) $\tan \frac{B+C}{2}=\cot \frac{A}{2}$.

Trả lời

a) Trong tam giác ABC ta có: $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B\text{}}+\widehat{C}\right)$.

Khi đó $\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)}{2}=90°-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$.

Suy ra $\widehat{\frac{A}{2}}$ và $\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$ là hai góc phụ nhau.

Do đó $\sin \frac{A}{2}=\cos \left(90°-\frac{A}{2}\right)=\cos \left(\frac{B+C}{2}\right)$

Vậy $\sin \frac{A}{2}=cos\frac{B+C}{2}$.

b) Do $\widehat{\frac{A}{2}}$ và $\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$ là hai góc phụ nhau nên $\cot \frac{A}{2}=\tan \left(90°-\frac{A}{2}\right)=\tan \left(\frac{B+C}{2}\right)$.

Vậy $\tan \frac{B+C}{2}=\cot \frac{A}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ