Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời

Ta đặt tên các điểm như hình vẽ dưới:

AC là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A và BD là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên AC = 1,5 m và BD = 1,5 m.

Do AC = BD = 1,5 m nên AC + BC = BD + BC hay AB = CD = h.

Do đó AB = 20 m.

Do $\beta =75°$ nên $\widehat{ABG}=90-\beta =90°-75°=15°$.

Do $\alpha =35°$ nên trong tam giác ABG có:

$\widehat{AGB}=180°-\widehat{ABG}-\widehat{BAG}=180°-15°-\left(90°+35°\right)=40°$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABG có:

$\frac{BG}{\sin \widehat{BAG}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AGB}}$

Thay số ta được: $\frac{BG}{\sin 125°}=\frac{20}{\sin 40°}$

$\Rightarrow BG=\frac{20}{\sin 40°}.\sin 125°$

$\Rightarrow$ BG ≈ 25,5 m.

Xét tam giác vuông BEG có:

$\sin \widehat{EBG}=\frac{EG}{BG}$

$\Rightarrow \sin 75°=\frac{EG}{25,5}$

$\Rightarrow$ EG = 25,5 . sin 75^o

$\Rightarrow$ EG ≈ 24,6 m.

Ta thấy BD = EF nên EF = 1,5 m.

Khi đó GF = EG + EF = 24,6 + 1,5 = 26,1 m ≈ 26 m.

Vậy chiếc diều bay cao khoảng 26 m so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ