Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trả lời

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{6^2+7^2-8^2}{\mathrm{2.6.7}}$

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \widehat{A}$ ≈ 75,5^o

$\Rightarrow$ sinA ≈ 0,97

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=2\text{R}$

$\Rightarrow 2\text{R}=\frac{8}{0,97}$

$\Rightarrow$ 2R ≈ 8,25

$\Rightarrow$ R ≈ 4,13

Vậy cosA = $\frac{1}{4}$; sinA ≈ 0,97; R ≈ 4,13.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ