Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $\widehat{BAC}=59,95°,\widehat{BAC}=82,15°$ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.

Trong tam giác ABC:

$$\begin{gathered} \widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C} \\ =180°-59,95°-82,15° \\ =37,9° \end{gathered}$$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

Thay số ta được: $\frac{25}{\sin 37,9°}=\frac{AB}{\sin 82,15°}$

$\Rightarrow AB=\frac{25}{\sin 37,9°}.\sin 82,15°$

$\Rightarrow$ AB ≈ 40 m.

Vậy khoảng cách từ A đến B khoảng 40 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ