Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 + x^2 + mx + 1 đồng biến trên R

A. $m\le \frac{4}{3}$

B. $m\ge \frac{1}{3}$

C. $m\ge \frac{4}{3}$

D. $m\le \frac{1}{3}$

Trả lời

Chọn B

Tập xác định D = R

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+2x+m$

Khi đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi $y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$$\begin{gathered} \iff 3x^2+2x+m\ge 0,\forall x\in ℝ \\ \iff m\ge -3x^2-2x,\forall x\in ℝ \end{gathered}$$

$\iff m\ge -3x^2-2x,\forall x\in ℝ$ (1).

Xét hàm số $g\left(x\right)=-3x^2-2x=-3{\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{1}{3}\le \frac{1}{3},\forall x\in ℝ$ hay $\underset{ℝ}{max}g\left(x\right)=\frac{1}{3}$

Từ (1) suy ra $m\ge \frac{1}{3}$