Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tìm số phần tử của S

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-m^2+2m+3}{{\left(x-m\right)}^2}$.

Để thoả mãn ta có $\left\{\begin{array}{l}-m^2+2m+3>0\\ m\le 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\le 2\end{array}\right.\iff -1<m\le 2$

Vậy $S=\left\{0;1;2\right\}$