Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx^4 + (m-1)x^2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại.
A.
B. m < 1
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại.
A.
B. m < 1
C.
D.
Chọn B
TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi
Do đó ta có hai khả năng cho TH2:
KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì
KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì
Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.