Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3.$

Chọn B

Xét hàm số $y=x^3-3x^2+1\Rightarrow y^{\text{'}}=3x^2-6x\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Để phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ có 3 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1

Từ $x_1<1<x_2<x_3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1-1<0\\ x_2-1>0,x_3-1>0\end{array}\right.$ kết hợp định lí vi – et: 

$\begin{array}{l}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\left(x_3-1\right)<0\iff x_1{x}_2{x}_3-\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)+\left(x_1+x_2+x_3\right)-1<0\\ \iff \left(m-1\right)+3-1<0\\ \iff m<-1\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được: -3 < m < -1