Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có góc BA'D = góc BA'C = góc DA'C = 60 độ và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

38 21/05/2024

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có

\hat{B A^{'} D} = \hat{B A^{'} C} = \hat{D A^{'} C} = 60^{0}

và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. $21 \sqrt{2}$

B. $24 \sqrt{2}$

C. $14 \sqrt{2}$

D. $12 \sqrt{2}$

Trả lời

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có góc BA'D = góc BA'C = góc DA'C = 60 độ và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng (ảnh 1)

Gọi $H \in A^{'} C : A^{'} H = 2$ và $K \in A^{'} D : A^{'} K = 2$

Khi đó $A^{'} . B H K$ là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích $V_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Ta có $\frac{V_{1}}{V_{A^{'} . B C D}} = \frac{A^{'} H}{A^{'} C} . \frac{A^{'} K}{A^{'} D} = \frac{4}{21} \Rightarrow V_{A^{'} . B C D} = \frac{4}{21} V_{1} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Do $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3 V_{A^{'} . A B C D} = 6 V_{A^{'} . B C D} = 21 \sqrt{2}$

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

40 6 tháng trước

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

49 6 tháng trước

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

39 6 tháng trước

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

62 6 tháng trước

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, với a khác 0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 v

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

37 6 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx^4 + (m-1)x^2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

39 6 tháng trước

Cho hàm số f(x) = trị tuyệt đối x ^3 - 3x^2 + m với m thuộc [-4;4] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

48 6 tháng trước

Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

43 6 tháng trước

Cho hàm số y = mx - 2m - 3/ x- m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

60 6 tháng trước

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^4 - m^2x^3 - 2x^2 - m trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

73 6 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có góc BA'D = góc BA'C = góc DA'C = 60 độ và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, với a khác 0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 v

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx^4 + (m-1)x^2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.

Cho hàm số f(x) = trị tuyệt đối x ^3 - 3x^2 + m với m thuộc [-4;4] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?

Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3

Cho hàm số y = mx - 2m - 3/ x- m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^4 - m^2x^3 - 2x^2 - m trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

Danh mục