Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = (sinx - 2cos3x)/(sinx + sin(2x - pi/3))

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{s\text{inx}-2\cos 3x}{s\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$

Trả lời

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0.$

Ta có

 $$\begin{gathered} \text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0 \\ \iff \text{sin}x=-\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right) \\ \iff \text{sin}x=\text{sin}\left(-2x+\frac{\pi }{3}\right) \end{gathered}$$

$\iff x=-2x+\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\pi +2x-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Do đó $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$ khi và chỉ khi $x\ne \frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\text{và}x\ne -\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\setminus \left(\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right).$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng