Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left(t\right)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Trả lời

a) Cabin đạt độ cao tối đa khi $\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=1.$

Khi đó độ cao của cabin là h = 30 + 20.1 = 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiênlà nghiệm của phương trình:

$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=40$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=-\frac{25}{6}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=\frac{25}{2}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$

⦁ Xét $t=-\frac{25}{6}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ta có:

$-\frac{25}{6}+k50>0\iff k>\frac{1}{12}$, k ∈ℤ nên k = 1. Do đó t = 44,8 s.

⦁ Xét $t=\frac{25}{2}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ta có:

$t=\frac{25}{2}+k50>0\iff k>-\frac{1}{4}$, k ∈ℤ nên k = 0. Do đó t = 12,5 s.

Do 12,5 < 44,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng