Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) a)sin(3x - pi/3) = 1

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a)$\sin \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=1;$

b)$2\cos \left(2x-\frac{3\pi }{4}\right)=\sqrt{3};$

c)$\tan \left(x+\frac{\pi }{9}\right)=\tan \frac{4\pi }{9}.$

Trả lời

a) $\sin \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=1$

$\iff 3x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Với k = ‒1, ta có: $x=\frac{5\pi }{18}-1\cdot \frac{2\pi }{3}=-\frac{7\pi }{18}$

Với k = 0, ta có: $x=\frac{5\pi }{18}+0\cdot \frac{2\pi }{3}=\frac{5\pi }{18}$

Với k = 1, ta có: $x=\frac{5\pi }{18}+1\cdot \frac{2\pi }{3}=\frac{17\pi }{18}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x\in \left(-\frac{7\pi }{18};\frac{5\pi }{18};\frac{17\pi }{18}\right)$

b)$2\cos \left(2x-\frac{3\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$

$\iff \cos \left(2x-\frac{3\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \cos \left(2x-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$

$\iff 2x-\frac{3\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x-\frac{3\pi }{4}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{11\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Với k = ‒1, ta có $x=\frac{11\pi }{24}+\left(-1\right)\cdot \pi =-\frac{13\pi }{24}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{24}+\left(-1\right)\cdot \pi =\frac{-17\pi }{24}$

Với k = 0, ta có $x=\frac{11\pi }{24}+0\cdot \pi =\frac{11\pi }{24}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{24}+0\cdot \pi =\frac{7\pi }{24}$

Với k = 1, ta có $x=\frac{11\pi }{24}+1\cdot \pi =\frac{35\pi }{24}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{24}+\cdot \pi =\frac{31\pi }{24}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x\in \left(-\frac{17\pi }{24};-\frac{13\pi }{24};\frac{7\pi }{24};\frac{11\pi }{24}\right)$

c) $\tan \left(x+\frac{\pi }{9}\right)=\tan \frac{4\pi }{9}$

$\iff x+\frac{\pi }{9}=\frac{4\pi }{9}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Với x = ‒1, ta có: $x=\frac{\pi }{3}+\left(-1\right)\cdot \pi =\frac{-2\pi }{3}$

Với x = 0, ta có: $x=\frac{\pi }{3}+0\cdot \pi =\frac{\pi }{3}$

Với x = ‒1, ta có: $x=\frac{\pi }{3}+1\cdot \pi =\frac{4\pi }{3}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x\in \left(-\frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{3}\right)$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng