Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(3x + pi/6) = (căn 3)/2; b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1
679
01/11/2023
Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(3x+π6)=√32;
b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;
c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;
d) cos(3x−7π12)=cos(−x+π4);
e) √3tan(x−π4)−1=0;
g) cot(x3+2π5)=cotπ5.
Trả lời
a) sin(3x+π6)=√32
⇔sin(3x+π6)=sin(π3)
⇔3x+π6=π3+k2π,k∈ℤ hoặc ⇔3x+π6=π3+k2π,k∈ℤ
⇔x=π18+k2π3,k∈ℤ và x=π6+k2π3,k∈ℤ
Vậy phương trình có nghiệm là x=π18+k2π3,k∈ℤ và x=π6+k2π3,k∈ℤ
b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1
⇔ 2x ‒ 30° = 180° +k360π (k ∈ ℤ)
⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)
⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).
c) 3sin(‒2x + 17°) = 4
⇔sin(−2x+17°
Do nên phương trình vô nghiệm.
d)
hoặc
và
Vậy phương trình có nghiệm là và
e)
Vậy phương trình có nghiệm là
g)
Vậy phương trình có nghiệm là
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 5: Phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng