Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(3x + pi/6) = (căn 3)/2; b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin3x+π6=32;

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) cos3x7π12=cosx+π4;

e) 3tanxπ41=0;

g) cotx3+2π5=cotπ5.

Trả lời

a) sin3x+π6=32

sin3x+π6=sinπ3

3x+π6=π3+k2π,k hoặc 3x+π6=π3+k2π,k

x=π18+k2π3,k và x=π6+k2π3,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=π18+k2π3,k và x=π6+k2π3,k

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° +k360π (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

sin2x+17°=43

Do 43>1 nên phương trình vô nghiệm.

d) cos3x7π12=cosx+π4

3x7π12=x+π4+k2π,k hoặc 3x7π12=x+π4+k2π,k

x=5π24+kπ2,k và x=π6+kπ,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=5π24+kπ2,k và x=π6+kπ,k

e) 3tanxπ41=0

tanxπ4=13

tanxπ4=tanπ6

xπ4=π6+kπ,k

x=5π12+kπ,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=5π12+kπ,k

g)cotx3+2π5=cotπ5

x3+2π5=π5+kπ,k

x=3π5+k3π,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=3π5+k3π,k

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả