Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(3x + pi/6) = (căn 3)/2; b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right);$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0;$

g) $\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}.$

Trả lời

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff 3x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\iff 3x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° +k360π (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\iff \sin \left(-2x+17°\right)=\frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3}>1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-x+\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-\left(-x+\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$

$\iff x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

g)$\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff \frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng