Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) y = sin(2x - pi/3) và y = sin(pi/4 - x)

Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ và $y=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right);$

b) $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)$ và $y=\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right).$

Trả lời

a) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình: $\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

$\iff 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}-x+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x-\frac{\pi }{3}=\pi -\left(\frac{\pi }{4}-x\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{7\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$hoặc $x=\frac{13\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: $x=\frac{7\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{13\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

b) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình:

$\cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 3x-\frac{\pi }{4}=x+\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x-\frac{\pi }{4}=-\left(x+\frac{\pi }{6}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{48}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: $x=\frac{5\pi }{24}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{48}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng