Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y = 2sin(x-pi/4)-1
Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = 2sin(x−π4)−1 ;
b) y = √1+cosx−2.
a) Ta có: −1≤sin(x−π4)≤1 với mọi x ∈ ℝ
⇔−2≤2sin(x−π4)≤2 với mọi x ∈ ℝ
⇔−2−1≤2sin(x−π4)−1≤2−1 với mọi x ∈ ℝ
⇔−3≤2sin(x−π4)−1≤1 với mọi x ∈ ℝ
⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x−π4)−1 là [– 3; 1].
b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, 0≤√1+cosx≤√2 với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra −2≤√1+cosx−2≤√2−2 với mọi x ∈ ℝ.
Hay −2≤y≤√2−2 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số y = √1+cosx−2 là [−2; √2−2] .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác