Câu hỏi:
03/04/2024 62
Tìm để hàm số f(x)={x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .
Tìm để hàm số f(x)={x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .
Trả lời:

Điều kiện cần
Ta có f(1)=13;limx→1+f(x)=limx→1+(x33)=13 và limx→1−f(x)=limx→1−(ax+b)=a+b.
Để hàm số f(x) có đạo hàm tại x=1 thì f(x) liên tục tại x=1 .
Do đó limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(1)⇔a+b=13.
Điều kiện đủ: f'
Để hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Điều kiện cần
Ta có f(1)=13;limx→1+f(x)=limx→1+(x33)=13 và limx→1−f(x)=limx→1−(ax+b)=a+b.
Để hàm số f(x) có đạo hàm tại x=1 thì f(x) liên tục tại x=1 .
Do đó limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(1)⇔a+b=13.
Điều kiện đủ: f'
Để hàm số có đạo hàm tại thì
Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toánCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại .
Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại .
Xem đáp án »
03/04/2024
114