Câu hỏi:

03/04/2024 38

Tìm a, b để hàm số fx=x23x khi x2ax+b   khi x<2  có đạo hàm tại x=2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

limx2+fx=limx2+x23x=2;limx2fx=limx2ax+b=2a+b

Để hàm số có đạo hàm tại x=2  thì hàm số liên tục tại x=2 .

Do đó 2a+b=2b=2a2  . Ta lại có:

limx2+fxf2x2=limx2+x23x+2x2=limx2+x1=1;

limx2fxf2x2=limx2ax+b2x2=limx2ax+b+2x2.

Do b=2a2  nên limx2ax+b+2x2=limx2ax2a2+2x2=limx2ax2ax2=a

Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì limx2+fxf2x2=limx2fxf2x2a=1b=2a2a=1b=4

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng hàm số fx=x12,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Xem đáp án » 03/04/2024 84

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1x+1  tại x0=3 .

Xem đáp án » 03/04/2024 80

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số fx=cosx,   x0        sinx, x<0   không có đạo hàm tại x=0 .

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 4:

Cho hàm số  y=x2+ax+b          khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .

Giá trị của ab   bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 5:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số   y=x2+x tại điểm x0=1  

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=x2x  tại điểm x0  

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 8:

Giá trị của m để hàm số fx=x44x2,  khi x2m          khi x=2  có đạo hàm tại x=2  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 9:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 10:

Nếu hàm số fx=x42x2+1x+1 khi x1ax2+ax+b  khi x<1  có đạo hàm trên R thì giá trị a+b  

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 11:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 12:

Cho hàm số fx  xác định bởi fx=x2+11x khi x0 0                 khi x=0.  Giá trị f'0  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 13:

Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x1  tại điểm x0=5  

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số  y=c ( c là hằng số) trên khoảng  ;+ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 15:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx1  trên các khoảng ;1  và 1;+ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 48