Câu hỏi:
03/04/2024 53
Tìm a, b để hàm số f(x)={x2−3x khi x≥2ax+b khi x<2 có đạo hàm tại x=2
Tìm a, b để hàm số f(x)={x2−3x khi x≥2ax+b khi x<2 có đạo hàm tại x=2
Trả lời:

limx→2+f(x)=limx→2+(x2−3x)=−2;limx→2−f(x)=limx→2−(ax+b)=2a+b
Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì hàm số liên tục tại x=2 .
Do đó 2a+b=−2⇒b=−2a−2 . Ta lại có:
limx→2+f(x)−f(2)x−2=limx→2+x2−3x+2x−2=limx→2+(x−1)=1;
limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2−ax+b−(−2)x−2=limx→2−ax+b+2x−2.
Do b=−2a−2 nên limx→2−ax+b+2x−2=limx→2−ax−2a−2+2x−2=limx→2−ax−2ax−2=a
Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì limx→2+f(x)−f(2)x−2=limx→2−f(x)−f(2)x−2⇔{a=1b=−2a−2⇔{a=1b=−4
limx→2+f(x)=limx→2+(x2−3x)=−2;limx→2−f(x)=limx→2−(ax+b)=2a+b
Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì hàm số liên tục tại x=2 .
Do đó 2a+b=−2⇒b=−2a−2 . Ta lại có:
limx→2+f(x)−f(2)x−2=limx→2+x2−3x+2x−2=limx→2+(x−1)=1;
Do b=−2a−2 nên limx→2−ax+b+2x−2=limx→2−ax−2a−2+2x−2=limx→2−ax−2ax−2=a
Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì limx→2+f(x)−f(2)x−2=limx→2−f(x)−f(2)x−2⇔{a=1b=−2a−2⇔{a=1b=−4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 4:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 7:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 9:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 11:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng