Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc

Bài 5 trang 71 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu

n = 21 000 – 150x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

b) Giá bán nào sẽ làm cho doanh thu đạt cực đại? Tính doanh thu cực đại đó và số áo phông bán được trong trường hợp đó.

c) Với giá bán như thế nào thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu?

Trả lời

a) Công thức biểu diễn doanh thu R là:

R(x) = n . x = (21 000 – 150x). x = – 150x² + 21 000x (nghìn đồng).

Hàm số xác định khi x ≥ 0 và n ≥ 0 (số lượng áo phông) ⇔ 21 000 – 150x ≥ 0 ⇔ x ≤ 140.

Vậy miền xác định của hàm số R(x) là D = [0; 140].

b) R(x) đạt cực đại tại x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{21000}{2.\left(-150\right)}=70$ .

Khi đó R(70) = – 150 . 70² + 21 000 . 70 = 735 000.

Vậy công ty bán với giá 70 nghìn đồng mỗi chiếc áo thì doanh thu đạt cực đại là 735 000 nghìn đồng hay chính là 735 triệu đồng.

Số áo phông bán được trong trường hợp này là: n = 21 000 – 150 . 70 = 10 500 (chiếc).

c) Ta có: 675 triệu đồng = 675 000 nghìn đồng.

Xét bất phương trình – 150x² + 21 000x ≥ 675 000

⇔ – 150x² + 21 000x – 675 000 ≥ 0

⇔ 50 ≤ x ≤ 90.

Vậy với giá bán từ 50 nghìn đồng đến 90 nghìn đồng mỗi chiếc áo thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm