Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được
85
17/01/2024
Bài 6 trang 71 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0; 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9; 100). Giả sử điểm (0; 19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bán được qua từng năm.
b) Dựa trên mô hình này, hãy tính số điện thoại di động bán được năm 2024.
c) Dựa trên mô hình này, hãy ước lượng xem khi nào thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.
Trả lời
a) Giả sử y = at2 + bt + c (a ≠ 0) là hàm số bậc hai mô tả lượng điện thoại di động bán được qua từng năm, trong đó t là số năm tính từ năm 2010.
Từ giả thiết ta có (0; 19) là đỉnh của đồ thị hàm số nên b = 0 và c = 19.
Điểm (9; 100) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: 100 = a . 92 + 0 . 9 + 19 ⇔ a = 1.
Vậy hàm số cần tìm là: y = t2 + 19.
b) Ta có: 2024 – 2010 = 14.
Do đó năm 2024 tương ứng với t = 14.
Khi đó, số lượng điện thoại di động bán được trong năm 2024 là:
y = 142 + 19 = 215 (nghìn chiếc).
c) Xét bất phương trình t2 + 19 > 300.
Bất phương trình trên tương đương với t2 – 281 > 0.
Nghiệm của phương trình t2 – 281 = 0 là t ≈ – 16,8; t ≈ 16,8.
Khi đó t2 – 281 > 0 ⇔ t < – 16,8 hoặc t > 16,8.
Do đó t ≥ 17.
Ta có: 2010 + 17 = 2027.
Vậy từ năm 2027 trở đi (đến năm 2030) thì số điện thoại di động bán được vượt 300 nghìn chiếc.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 25: Nhị thức Newton
Ôn tập chương 8
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Bài tập cuối chương 9
Bài tập ôn tập cuối năm
