Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m

Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ là 30° và $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$  (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Trả lời

Đặt tên điểm đầu và điểm cuối của các vectơ như hình trên.

Tam giác ADE vuông tại E nên cos 30^o = $\frac{A\text{E}}{A\text{D}}$

$\Rightarrow$ AE = AD . cos 30^o = 50 . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $25\sqrt{3}$ N.

Ta thấy $\overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{AB}\right)=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos 90°=0$ J.

$\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{AB}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB}\right)=0°$.

Khi đó $\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB}\right)=\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos 0°$ = $25\sqrt{3}$ . 200 = $5000\sqrt{3}$ J.

$\overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{AB}\right)=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos 30°$ = 50 . 200 . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $5000\sqrt{3}$ J.

Vậy công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là $5000\sqrt{3}$ J, $5000\sqrt{3}$ J, 0 J.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu