Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. a) Tính độ dài của vectơ AC, vectơ BD
1.1k
12/06/2023
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài của các vectơ →AC, →BD.
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a√102.
Trả lời
![Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/299/36-1658809206.png)
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:
AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = a2 + (3a)2
⇒ AC2 = 10a2
⇒ AC = √10a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)
Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = √10a.
Vậy |→AC|=|→BD|=10√a.
b) Ta thấy a√102 = 12.10√a.
Do đó độ dài các vectơ đó bằng 12 độ dài của AC và BD.
Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a√102 là: →OB và →OD; →OA và →OC; →BO và →DO; →AO và →CO.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu