Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. a) Tính độ dài của vectơ AC, vectơ BD

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$.

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{10}}{2}$.

Trả lời

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

AC² = AB² + BC²

$\Rightarrow$ AC² = a² + (3a)²

$\Rightarrow$ AC² = 10a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{10}$a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = $\sqrt{10}$a.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{B\text{D}}\right|=10\sqrt{a}$.

b) Ta thấy $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ = $\frac{1}{2}.10\sqrt{a}$.

Do đó độ dài các vectơ đó bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của AC và BD.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ là: $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$; $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$; $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu