Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng vectơ RJ + vectơ IQ + vectơ PS = vectơ 0

Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$.

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{P\text{S}}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}$.

Do ABIJ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AJ}=-\overrightarrow{IB}$.

Do CARS là hình bình hành nên $\overrightarrow{RA}=-\overrightarrow{C\text{S}}$.

Do BCPQ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BQ}=-\overrightarrow{PC}$.

Do đó $\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}=-\overrightarrow{CS}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}$

$=\left(-\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{C\text{S}}\right)+\left(-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(-\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\right)=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{P\text{S}}=\overrightarrow{0}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu