Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: vectơ p = vectơ AB + vectơ AD
1.8k
12/06/2023
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: →p=→AB+→AD ; →u=→AB−→AD ; →v=2→AB−→AC.
Trả lời
![Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/299/37-1658809367.png)
+) Tính |→p|:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có →AB+→AD=→AC.
Do đó |→p|=|→AB+→AD|=|→AC|.
Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD nên AC là tia phân giác của ^BAD.
Do đó ^BAC=30°.
Tam giác ABC cân tại B nên .
Khi đó .
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cos
AC2 = a2 + a2 - 2.a.a.cos 120o
AC2 = 2a2 + a2
AC2 = 3a2
AC = a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)
Do đó .
+) Tính :
Ta có .
Do đó .
Tam giác ABD cân tại A có nên tam giác ABD đều.
Do đó BD = AB = a.
Do đó = a.
+) Tính :
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD nên .
Do đó .
Khi đó .
Do đó .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu