Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$.

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Trả lời

Đặt tên điểm đầu và điểm cuối của các vectơ như hình trên.

a) Ta có $\left|\overrightarrow{v_1}\right|=0,75$; $\left|\overrightarrow{v_2}\right|=1,2$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{0,{75}^2+1,2^2}$ ≈ 1,4 (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{v}\right|$ ≈ 1,4.

b) Khi đó tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ khoảng 1,4 m/s.

c) Tam giác ABC vuông tại B nên $\tan \widehat{ACB}=\frac{AB}{AC}=\frac{0,75}{1,2}=\frac{5}{8}$.

$\Rightarrow \widehat{ACB}$ ≈ 32^o

Ta có $\widehat{ACB}=\theta$ nên $\theta$≈ 32^o.

Vậy hướng di chuyển của thuyền lệch một góc khoảng 32^o so với bờ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu