Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s

Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Trả lời

Trong hình trên ta có vectơ $\overrightarrow{v_1}$ là tốc độ của máy bay bay về phía bắc, vectơ $\overrightarrow{v}$ là tốc độ của máy bay so với mặt đất, vectơ $\overrightarrow{v_2}$ là tốc độ của gió.

Khi đó độ dài ba vectơ $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ tạo thành độ dài ba cạnh của tam giác ABC với AB = $\left|\overrightarrow{v_1}\right|$ = 45, BC = $\left|\overrightarrow{v_2}\right|$, AC = $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 38.

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta được:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

⇔ v² = 45² + 38² – 2.45.38.cos20°

⇔ v² ≈ 255,3

⇔ v ≈ 15,98

Vậy tốc độ của gió khoảng 15,98 m/s.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu