Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Trả lời

Xét tam giác ADB vuông tại B ta có:

$\cos {62}^0=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AB}{\cos {62}^0}=\frac{352}{\cos {62}^0}\approx 749,78$ m.

Tương tự với tam giác ABC vuông tại B ta có: $AC=\frac{AB}{\cos {54}^0}\approx 598,86$

Áp dụng định lí côsin ta có:

 $C{D}^2=A{D}^2+A{C}^2-2AD.AC.\cos {43}^0\approx 264028,34$

$\Rightarrow$CD ≈ 513,84 m

Vậy khoảng cách giữa hai mốc này khoảng 513,84 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ