Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23, góc A = 125độ

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $\widehat{A}={125}^o$;

b) BC = 22, $\widehat{B}={64}^o,\widehat{C}={38}^o$;

c) AC = 22, $\widehat{B}={120}^o,\widehat{C}={28}^o$;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Trả lời

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos125° = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38

$\Rightarrow$BC ≈ 33,08

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$ 

$\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}=\frac{14.\sin 125°}{33,08}\approx 0,35\Rightarrow \widehat{C}=20°17\text{'}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{23.\sin 125°}{33,08}\approx 0,57\Rightarrow \widehat{B}=34°43\text{'}$

b) Ta có: $\widehat{A}=180°-(64°+38°)=78°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC=\frac{BC.\sin B}{\sin A}=\frac{22.\sin 64°}{\sin 78°}\approx 20,22$

$AB=\frac{BC.\sin C}{\sin A}=\frac{22.\sin 38°}{\sin 78°}\approx 13,85$.

c) Ta có: $\widehat{A}=180°-(120°+28°)=32°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ 

$\Rightarrow BC=\frac{AC.\sin A}{\sin B}=\frac{22.\sin 32°}{\sin 120°}\approx 13,46$

$AB=\frac{AC.\sin C}{\sin B}=\frac{22.\sin 28°}{\sin 120°}\approx 11,93$

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{-383}{1472}\Rightarrow \widehat{A}\approx 105°5\text{'}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}=\frac{23.\sin 105°5\text{'}}{44}\approx 0,505\Rightarrow \widehat{C}\approx 30°19\text{'}$

$\Rightarrow \widehat{B}=180°-(105°5\text{'}+30°19\text{'})\approx 44°36\text{'}$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ