Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10)

Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Trả lời

Gọi điểm tại khinh khí cầu là A

Theo giả thiết ta có: $\widehat{APQ}={30}^0;\alpha ={38}^0$

Mà $\widehat{AQP}$ và α là hai góc kề bù nên  $\widehat{AQP}={180}^0-{38}^0={142}^0$

$\Rightarrow \widehat{PAQ}={180}^0-({30}^0+{142}^0)=8^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{PQ}{\sin A}=\frac{AQ}{\sin \widehat{APQ}}\Rightarrow AQ=\frac{PQ.\sin \widehat{APQ}}{\sin A}=\frac{60.\sin {30}^0}{\sin 8^0}$ ≈ 215,56 km.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ