Kết quả nguyên hàm xe^xdx là: A. xe^x - e^x + C B. x^2/2e^x + C C. xe^x + e^x + C D. xe^x+ x + C
Kết quả nguyên hàm \[\int {x{e^x}dx} \] là:
A. \[x{e^x} - {e^x} + C\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\]
C. \[x{e^x} + {e^x} + C\]
D. \[x{e^x} + x + C\]
Hướng dẫn giải
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\]
Khi đó \[\begin{array}{l}\int {x{e^x}dx} = \int {xd{e^x}} = x.{e^x} - \int {{e^x}.dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = x.{e^x} - {e^x} + C\end{array}\]
Chọn A.
Ở ví dụ 1 này, ta ưu tiên đặt \[u = x\], phần còn lại sẽ là dv, tức là \[dv = {e^x}dx\]. Dòng thứ nhất tính đạo hàm, dòng thứ hai tìm nguyên hàm