Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)\\dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{\cos x - 2\sin x}}{{\sin x + 2\cos x}}dx\\v = \tan x + 2 = \frac{{\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}\end{array} \right.$

Khi đó $\begin{array}{l}I = \left( {\tan x + 2} \right)\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - \int {\frac{{\cos x - 2\sin x}}{{\cos x}}dx} \\\;\; = \left( {\tan x + 2} \right)\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\end{array}$

Chọn B.