Kết quả nguyên hàm ln ( x + 2019)dx là: A. ( x + 2019)ln ( x + 2019t) + x + C B. ( x + 2019)ln ( x + 2019) - x + C C. ( x + 2019)ln ( x + 2019) + C D. ln ( x + 2019) + C
16
19/04/2024
Kết quả nguyên hàm \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} \] là:
A. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + x + C\]
B. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) - x + C\]
C. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]
D. \[\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2019} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{{x + 2019}}dx\\v = x + 2019\end{array} \right.\]
(ở đây từ \[dv = dx \Rightarrow v = x + C\], ta có thể chọn \[C = 2019\] để việc tính toán đơn giản hơn)
Khi đó
\[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} = \left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) - \int {dx} \]
Vậy \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} = \left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) - x + C\]
Chọn B.
