Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos3x = 0

Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

b) sinxcosx = $\frac{\sqrt{2}}{4}$;

c) sinx + sin2x = 0.

Trả lời

a) sin2x + cos3x = 0

⇔ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left(\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5};-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) sinxcosx = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\iff$ sin2x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff$ sin2x = sin$\frac{\pi }{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(\frac{\pi }{8}+k\pi ;\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) sinx + sin2x = 0.

⇔ sinx = – sin2x

⇔ sinx = sin(– 2x)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(k\frac{2\pi }{3};-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân