Giải các bất phương trình sau: a)log1/3 của (x+1) < 2; b) log5 của (x+2) nhỏ hơn hoặc bằng 1

Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)<2$;

b) ${\log }_5\left(x+2\right)\le 1$.

Trả lời

a)${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)<2$

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > −1.

${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)<2\iff x+1>{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\iff x+1>\frac{1}{9}$

$\iff x>-1+\frac{1}{9}\iff x>-\frac{8}{9}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>-\frac{8}{9}$.

b) ${\log }_5\left(x+2\right)\le 1$

Điều kiện: x + 2 > 0 ⇔ x > −2.

${\log }_5\left(x+2\right)\le 1\iff x+2\le 5\iff x\le 3$.

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là −2 < x ≤ 3.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: