Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M\left(t\right)=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}\left(g\right)$.

(nguồn://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=

Atiomc-Mass-Half-Life-anh-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210.

Trả lời

a) Sau 2 năm (tức t = 730), khối lượng polonium-210 còn lại là:

$M\left(730\right)=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{730}{138}}\approx \mathrm{1,92}\left(g\right)$.

Vậy khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm khoảng 1,92 g.

b) Ta có $M\left(t\right)=40\iff 100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=40\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{2}{5}$

$\iff \frac{t}{138}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{2}{5}\iff t=138{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{2}{5}\approx \mathrm{182,43.}$

Vậy sau khoảng 182,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: