Câu hỏi:
03/04/2024 57
Đa giác đều nào có 20 đường chéo
A. Ngũ giác đều
B. Lục giác đều
C. Bát giác đều
Đáp án chính xác
D. Kết quả khác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kỳ không kề nhau của đa giác.
Cách giải:
Giả sử đa giác đều n cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \[C_n^2 - n.\]
Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \[C_n^2 - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\]
Vậy đa giác đều đó là bát giác đều.
Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức giải nhanh: số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \[\frac{{{n^2} - 3n}}{2}.\]
Đáp án C
Phương pháp:
Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kỳ không kề nhau của đa giác.
Cách giải:
Giả sử đa giác đều n cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \[C_n^2 - n.\]
Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \[C_n^2 - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\]
Vậy đa giác đều đó là bát giác đều.
Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức giải nhanh: số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \[\frac{{{n^2} - 3n}}{2}.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 2 học sinh đi trực nhật. Khi đó xác suất để đội trực nhật có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là
Xem đáp án »
03/04/2024
55
Câu 3:
Số nghiệm \[x \in \left[ {0;12\pi } \right]\] của phương trình \[\tan \frac{x}{4} = - 1\] là:
Xem đáp án »
03/04/2024
54
Câu 4:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con súc sắc lập thành một số nguyên tố là
Xem đáp án »
03/04/2024
54
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau:
Xem đáp án »
03/04/2024
53
Câu 7:
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^{16}} = {a_{16}}{x^{16}} + {a_{15}}{x^{15}}{a_{14}}{x^{14}} + ... + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\] thì tổng của tất cả các hệ số là
Xem đáp án »
03/04/2024
53
Câu 8:
Cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right);A'\left( {3;4} \right).\] Nếu \[A' = {D_\Delta }\left( A \right)\] thì đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] có phương trình là
Xem đáp án »
03/04/2024
53
Câu 9:
Tổng tất cả các nghiệm \[x \in \left[ {0;10\pi } \right]\] của phương trình \[{\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\] là:
Xem đáp án »
03/04/2024
52
Câu 10:
Một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn ra 1 học sinh làm nhiệm vụ trực nhật là:
Xem đáp án »
03/04/2024
52
Câu 11:
Cho hai đường thẳng \[\left( \Delta \right):x - y + 1 = 0;{\rm{ }}\left( {\Delta '} \right):x - y - 5 = 0.\] Có bao nhiêu đường thẳng \[\left( d \right)\]thỏa mãn điều kiện phép đối xứng trục \[\left( d \right)\] biến \[\left( \Delta \right)\] thành \[\left( {\Delta '} \right)?\]
Xem đáp án »
03/04/2024
52
Câu 13:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn 540000?
Xem đáp án »
03/04/2024
51
Câu 15:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \[\sin x - \sqrt 3 m\cos x = 2m\] có nghiệm là:
Xem đáp án »
03/04/2024
49
