Câu hỏi:
03/04/2024 15
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^{16}} = {a_{16}}{x^{16}} + {a_{15}}{x^{15}}{a_{14}}{x^{14}} + ... + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\] thì tổng của tất cả các hệ số là
A. \[ - 1\]
B. 1
Đáp án chính xác
C. 12432678
D. Kết quả khác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \] sau đó cho \[x = 1\] để tìm tổng các hệ số.
Cách giải:
\[{\left( {2x - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}.{x^k}} } \]
Khi \[x = 1\] ta có \[{\left( {2.1 - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}} = 1.\]
Vậy tổng tất cả hệ số trong khai triển trên là 1.
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \] sau đó cho \[x = 1\] để tìm tổng các hệ số.
Cách giải:
\[{\left( {2x - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}.{x^k}} } \]
Khi \[x = 1\] ta có \[{\left( {2.1 - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}} = 1.\]
Vậy tổng tất cả hệ số trong khai triển trên là 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \[\cos x = {\left( {m - 1} \right)^2}\] có nghiệm là:
Xem đáp án »
03/04/2024
21
Câu 2:
Một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn ra 1 học sinh làm nhiệm vụ trực nhật là:
Xem đáp án »
03/04/2024
21
Câu 3:
Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 2 học sinh đi trực nhật. Khi đó xác suất để đội trực nhật có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là
Xem đáp án »
03/04/2024
21
Câu 4:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con súc sắc lập thành một số nguyên tố là
Xem đáp án »
03/04/2024
21
Câu 6:
Chu kỳ của hàm số \[y = f\left( x \right) = \tan \frac{x}{4}\] là:
Xem đáp án »
03/04/2024
20
Câu 7:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau:
Xem đáp án »
03/04/2024
19
Câu 9:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \[\sin x - \sqrt 3 m\cos x = 2m\] có nghiệm là:
Xem đáp án »
03/04/2024
18
Câu 13:
Cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right);A'\left( {3;4} \right).\] Nếu \[A' = {D_\Delta }\left( A \right)\] thì đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] có phương trình là
Xem đáp án »
03/04/2024
18
Câu 14:
Số nghiệm \[x \in \left[ {0;12\pi } \right]\] của phương trình \[\tan \frac{x}{4} = - 1\] là:
Xem đáp án »
03/04/2024
17
Câu 15:
Số nghiệm \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] của phương trình \[\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] là:
Xem đáp án »
03/04/2024
17
