Cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right);A'\left( {3;4} \right).\] Nếu \[A' = {D_\Delta }\left( A \right)\] thì đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] có phương trình là

Đáp án C

Phương pháp:

+) Do \[A'\] đối xứng A qua \[\left( \Delta \right)\] nên đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] là đường trung trực của \[AA'.\] Từ đó xác định điểm đi qua và 1VTPT của đường thẳng \[\left( \Delta \right).\]

+) Đường thẳng đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] và có 1 VTPT \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] có phương trình \[a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\]

Cách giải:

Do \[A'\] đối xứng A qua \[\left( \Delta \right)\] nên đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] là đường trung trực của \[AA'.\] Do đó \[\left( \Delta \right)\] đi qua trung điểm \[I\left( {2;3} \right)\] của \[AA'\] và nhận \[\overrightarrow {AA'} = \left( {2;2} \right)\] là 1 VTPT.

Khi đó ta có phương trình \[\left( \Delta \right):2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\]