Cho hai điểm $A\left( {1;2} \right);A'\left( {3;4} \right).$ Nếu $A' = {D_\Delta }\left( A \right)$ thì đường thẳng $\left( \Delta \right)$ có phương trình là

Đáp án C

Phương pháp:

+) Do $A'$ đối xứng A qua $\left( \Delta \right)$ nên đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là đường trung trực của $AA'.$ Từ đó xác định điểm đi qua và 1VTPT của đường thẳng $\left( \Delta \right).$

+) Đường thẳng đi qua $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ có phương trình $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0.$

Cách giải:

Do $A'$ đối xứng A qua $\left( \Delta \right)$ nên đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là đường trung trực của $AA'.$ Do đó $\left( \Delta \right)$ đi qua trung điểm $I\left( {2;3} \right)$ của $AA'$ và nhận $\overrightarrow {AA'} = \left( {2;2} \right)$ là 1 VTPT.

Khi đó ta có phương trình $\left( \Delta \right):2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.$