3) $\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0$

Phương pháp:

3) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích $\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.$

Cách giải:

c) $\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$