Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C
Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) sin B = sin(A + C);
b) cosC = – cos(A + B + 2C);
c) ;
d) .
Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) sin B = sin(A + C);
b) cosC = – cos(A + B + 2C);
c) ;
d) .
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.
a) Do A + C = π – B nên sin(A + C) = sin(π – B) = sin B.
Vậy sin B = sin(A + C).
b) Do A + B + 2C = A + B + C + C = π + C
Nên cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = – cos C.
Suy ra cosC = – cos(A + B + 2C).
c) Ta có: , suy ra .
Nên .
d) Ta có: .
Suy ra .
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị