Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2< α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;
Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = với . Tính:
a) A = sinα . cos α;
b) B = sin α – cos α;
c) C = sin³ α + cos³ α;
d) D = sin4 α + cos4 α.
a) Do sin α + cos α = nên (sin α + cos α)2 = .
Mà (sin α + cos α)2 = sin2 α + 2 sin α cos α + cos2 α = 1 + 2 sin α cos α.
Do đó, 1 + 2 sin α cos α = , suy ra A = sinα . cos α = .
b) Ta có: B2 = (sin α – cos α)2 = 1 – 2 sin α cos α = .
Do nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.
Vậy B = .
c) Ta có:
C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)3 – 3 sin α cos α(sin α + cos α)
.
d) Ta có:
D = sin4 α + cos4 α = 1 – 2sin2 α cos2 α (theo Bài 9a)
= 1 – 2 (sin α cos α)2 = .
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị