Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành
Lời giải:
Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra ^ABC=^ACB.
Mà ^ABC=^EMC (hai góc đồng vị), suy ra ^ACB=^EMC.
Do đó, tam giác ECM cân tại E. Suy ra ME=CE.
Tứ giác ADME có MD//AE,ME//AD nên ADME là hình bình hành. Vậy chu vi của hình bình hành ADME là:
2(AE+ME)=2(AE+CE)=2AC=6cm
a) Các tứ giác AHBC,AKCB là hình bình hành;
b) A là trung điểm của HK.
Lời giải:
a) Tứ giác AHBC có E là trung điểm của hai đường chéo AB và CH nên AHBC là hình bình hành.
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác AKCB là hình bình hành.
b) Do AHBC là hình bình hành nên AH//BC, AH=BC. Tương tự, AKCB là hình bình hành nên AK//BC,AK=BC. Suy ra ba điểm H,A,K thẳng hàng và AH=AK. Vậy A là trung điểm của HK.
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành;
b) Bốn đường thẳng AC,BD,EF,MN cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AB=CD; ˆA=ˆC và ^ABC=^CDA.
Mà AE=CF và BM=DN, suy ra DE=BF và AM=CN.
ΔAEM=ΔCFN(c.g.c). Suy ra EM=FN
ΔBFM=ΔDEN(c.g.c). Suy ra FM=EN
Tứ giác EFMN có EM=FN và FM=EN nên EMFN là hình bình hành.
b) Tứ giác BMDN có BM=DN và BM//DN nên BMDN là hình bình hành.
Do ABCD,EMFN,BMDN đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy AC,BD,EF,MN cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thi ba điểm A,D,H thẳng hàng?
c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD.
d) Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.
Lời giải:
a) Ta có: ^APC=^ABD=90∘ và ^APC,^ABD nằm ở vị trí đồng vị nên CP//BD.
Tương tự ta chứng minh được BN//CD.
Tứ giác BDCH có BD//CH,BH//CD nên BDCH là hình bình hành.
b) Để ba điểm A,D,H thẳng hàng thì M phải thuộc DH. Mà M thuộc BC, suy ra M là giao điểm của BC và DH.
Do BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra M là trung điểm BC.
Khi đó ΔABM=ΔACM (c.g.c). Suy ra AB=AC.
Dễ thấy nếu tam giác ABC có AB=AC thì ba điểm A,D,H thẳng hàng.
Vậy tam giác ABC cân tại A thì A,D,H thẳng hàng.
c) Xét tứ giác ABCD, ta có: ^BAC+^DBA+^CDB+^ACD=360∘.
Mà ^DBA=^ACD=90∘, suy ra tính được ^BAC+^CDB=3180∘
Vậy góc A và góc Dcủa tứ giác ABCD là hai góc bù nhau.
d) Do H là trung điểm của AM nên HM=12AM
Ta có diện tích tam giác ABC bằng: 12.AM.BC=HM.BC.
Ta chứng minh được ΔBCH=ΔCBD (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.
Do đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: (12.HM.BC=HM.BC) vạy diện tích tam giác ABC bằng điệnt tích của tứ giác BHCD.
a) Tứ giác EPFFG là hình bình hành;
b) AC⊥EP.
Lời giải:
a) Tứ giác EPFQ có hai đường chéoEF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên EFPQ là hình binh hành.
b) Gọi H là giao điểm của AC và EP, K là giao điểm của AB và PQ.
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD=BC, ˆB=ˆD.
Vì AB//CD nên ^BKC=^DCK=90∘(hai góc so le trong). Suy ra tam giác BCKvuông tại K. Do đó,
ˆB=^BCK=90∘
Mặt khác, ta có ^ECP+^BCK=^BCE=90∘ nên ˆD=^ECP.
Xét hai tam giác ACD và EPC, ta có:
AD=EC (vì cùng bằng BC); ˆD=^ECP;CD=PC
Suy ra ΔACD=ΔEPC (c.g.c). Do đó ^ACD=^EPC (hai góc tương ứng) hay ^ACD=^HPC. Mà ^ACD+^PCH=^DCP=90∘, suy ra ^HPC+^PCH=90∘
Xét tam giác CPH, ta có: ^CHP+^HPC+^PCH=180∘
Suy ra ^CHP+90∘=180∘ hay ^CHP=90∘. Vậy AC⊥EP.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: