Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 21 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hình thang có hai cạnh góc vuông là hình chữ nhật
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
d) Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với CD tại H (Hình 42)
Tứ giác ABCH có ^ABC=^BCH=^CHA=90∘ nên ABCH là hình chữ nhật. Suy ra CH=AB=4m
Do đó DH=CD−CH=3m
Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có:
AD2=AH2+DH2
Suy ra AH2=AD2−DH2=112
Do đó AH=√112m
Ta có: BC=AH (vì ABCH là hình chữ nhật) nên BC=√112≈10,6(m)
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD//EF.
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AM và EF
a) Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90∘ nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên OA=OB và null. Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.
Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đòng vị, suy ra BD//EF.
Lời giải:
Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.
Ta có: AB=AC,AM=CM,AN=BN nên BN=CM.
ΔBCM=ΔCBN (c.g.c). Suy ra BM=CN.
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên
BG=23BM và CG=23CN
Do đó BG=CG. Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD=CE
Hình bình hành BEDC có BD=CE nên BEDC là hình chữ nhật.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng
c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Lời giải:
a) Tứ giác ADME có ^DAE=^AEM=^MDA=90∘ nên ADME là hình chữ nhật.
b) Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM. Vậy ba điểm A<I,M thẳng hàng.
c) Do ADME là hình chữ nhật nên DM//AC. Suy ra ^BMD=^ACB (hai góc so le trong). Mà ^ABC=^ACB=45∘ (vì tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra ^BMD=^ABC=45∘. Do đó, tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD=DM.
Chu vi hình chữ nhật ADME là: 2(AD+DM)=2(AD+BD)=DM
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
d)
Do ADME là hình chữ nhật nên AM=DE
Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất. vậy M là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
Trong tam giác ABC vuông cân tại A ta có
AC=AB=2cm và BC2=AB2+AC2=8
Suy ra BC=√8cm
ΔABM=ΔACM (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra BM=CM=BC2=√2cm
Tam giác ABM vuông tại M có ^ABM=45∘ nên ^BAM=^ABM=45∘. Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M. Do đó AM=BM=√2cm. Vậy DE=√2cm.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: