Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây? A. Góc HPN

Bài 12 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN.

B. Góc NMP.

C. Góc MPN.

D. Góc NHP.

Trả lời

Đáp án đúng là: A.

Gọi A và B lần lượt là chân đường cao kẻ từ M và P của tam giác MNP.

Xét tam giác MNA vuông tại A có $\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\widehat{AMN}=90°-\widehat{ANM}$ hay $\widehat{HMN}=90°-\widehat{MNP}$  (1)

Xét tam giác BNP vuông tại B có $\widehat{BNP}+\widehat{BPN}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{BPN}=90°-\widehat{BNP}$  hay $\widehat{HPN}=90°-\widehat{MNP}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  $\widehat{HMN}=\widehat{HPN}$.

Vậy $\widehat{HMN}=\widehat{HPN}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7