Bài 10 trang 120 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.
Để tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất thì AD là nhỏ nhất.
Khi đó theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi AD là đường vuông góc kẻ từ D tới BC (tức là AD BC) hay D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
Ta xác định điểm D như sau:
Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC.
Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC.
Khi đó H chính là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra đường cao AD của tam giác ABC đi qua điểm H.
Do đó HD BC tại D.
Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, cắt BC tại một điểm.
Điểm này chính là điểm D cần tìm.
Ta có hình vẽ sau:
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác