Cho tam giác ABC cân tại A có góc ACB= 70 độ. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
569
03/12/2023
Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có
. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
b) Chứng minh BD = CE.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Trả lời
GT
|
ABC cân tại A,
BD AC, CE AB, BD cắt CE tại H.
|
KL
|
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;
b) BD = CE;
c) AH là tia phân giác của góc BAC.
|
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết)
Nên AB = AC và (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác ABC có (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra .
Vậy và
b) Xét ADB (vuông tại D) và ACE (vuông tại E) có:
AB = AC (chứng minh trên),
là góc chung,
Do đó ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng).
Vậy BD = CE.
c) Vì ABD = ACE (chứng minh câu a) nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).
Xét AHE (vuông tại E) và AHD (vuông tại D) có:
AE = AD (chứng minh trên),
AH là cạnh chung.
Do đó AHE = AHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó AH là tia phân giác của .
Vậy AH là tia phân giác của .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài tập cuối chương 7