Cho tam giác ABC cân tại A có góc ACB= 70 độ. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có

ABC^=70°. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Trả lời

GT

ABC cân tại A, ABC^=70°

BD  AC, CE  AB, BD cắt CE tại H.

KL

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;

b) BD = CE;

c) AH là tia phân giác của góc BAC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7  (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

a) Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

Nên AB = AC và ABC^=ACB^=70° (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác ABC có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra BAC^=180°ABC^ACB^=180°70°70°=40°.

Vậy ACB^=70° và BAC^=40°. 

b) Xét ADB (vuông tại D) và ACE (vuông tại E) có:

AB = AC (chứng minh trên),

A^ là góc chung,

Do đó ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BD = CE.

c) Vì ABD = ACE (chứng minh câu a) nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Xét AHE (vuông tại E) và AHD (vuông tại D) có:

AE = AD (chứng minh trên),

AH là cạnh chung.

Do đó AHE  = AHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HAE^=HAD^ (hai góc tương ứng).

Do đó AH là tia phân giác của EAD^.

Vậy AH là tia phân giác của BAC^.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả