Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
|
GT |
ABC nhọn và ECD nhọn Ba điểm B, C, D thẳng hàng, ABC: hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I, ECD: hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K |
|
KL |
AI // EK. |
Chứng minh (Hình 143):
Vì ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I (giả thiết) nên I là trực tâm của ABC.
Suy ra AI BC.
Vì ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K (giả thiết) nên K là trực tâm của ECD.
Suy ra EK CD.
Mà B, C, D thẳng hàng (giả thiết) nên
• AI BC (chứng minh trên) suy ra AI BD;
• EK CD (chứng minh trên) suy ra EK BD.
Do đó AI // EK (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song)
Vậy AI // EK.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác