Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK

Bài 4 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:

AB = MN (giả thiết).

BC = NP (giả thiết).

CA = PM (giả thiết).

Do đó $∆$ABC = $∆$MNP  (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$.

Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP nên $BI=IC=\frac{1}{2}BC$ và $NK=KP=\frac{1}{2}NP$ 

Mà BC = NP (giả thiết) nên BI = NK.

Xét $∆$ABI và $∆$MNK có:

AB = MN (giả thiết).

$\widehat{ABI}=\widehat{MNK}$ (chứng minh trên).

BO = NK (chứng minh trên).

Do đó $∆$ABI = $∆$MNK (c.g.c).

Suy ra AI = MK (hai cạnh tương ứng).

Vậy AI = MK.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7